Диаметр окружности 

Служит важным измерением, описывающим ее размеры и форму. Этот параметр широко используется в разнообразных областях и помогает глубже понять характеристики окружностей и кругов. Знание, что такое диаметр, и умение работать с ним необходимы тем, кто углубляется в изучение математики, геометрии либо работает с геометрическими фигурами.

Изучение диаметра окружности проходят в 6-м классе средней школы. Диаметр представляет собой максимально возможную длину отрезка, проведенного внутри окружности, и находит широкое применение в различных математических и геометрических задачах.

Диаметр окружности может измеряться в сантиметрах, метрах, дюймах и других единицах.

Основные понятия 

Диаметр — отрезок, проходящий через центр окружности и связывающий две противоположные точки на ее границе, а также длина этого отрезка. Принятое обозначение — d.

Окружность — фигура, состоящая из всех точек на плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от центра. Длина окружности обозначается l.

Круг — плоская геометрическая фигура, ограниченная окружностью. Площадь круга обозначается Sк.

Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней. Обозначается r.

Число Пи — математическая константа, иррациональное число, выражающее отношение длины окружности к ее диаметру, равное 3,1415. Обозначается как π.  

Формула диаметра окружности

Диаметр окружности (обозначается как d) — это хорда, соединяющая две точки окружности и проходящая через её центр. Он в два раза длиннее радиуса (d = 2r) и является наибольшей хордой в окружности. Его можно вычислить разными способами в зависимости от имеющейся информации: зная либо радиус окружности, либо ее длину, либо площадь круга.

Через радиус окружности (R)

Диаметр окружности (d) можно вычислить по формуле d = 2r, где r — радиус. Например, если радиус окружности равен 5 см, то диаметр будет: d = 2 × 5 = 10 см. 

Поскольку диаметр окружности проходит через центр и соединяет две точки на ее границе, он в два раза больше радиуса. Таким образом, формула диаметра через радиус выглядит следующим образом:

d = 2r,

где:

d — диаметр окружности,

r — радиус окружности.

По длине окружности (l)

Диаметр по длине окружности можно найти по формуле D = C : π, где C — длина окружности, а π ≈ 3,14. Для расчета просто разделите длину окружности на 3,14. Длина выражается через диаметр и число Пи. Таким образом, чтобы найти диаметр через длину окружности, необходимо вычислить отношение длины к числу Пи. 

d = c/π,

где:

d — диаметр окружности,

c — длина окружности.

Пример. Если радиус окружности равен 5 см, диаметр круга будет: d = 2 ∙ 5 = 10 см.

Через площадь круга S

Площадь круга находится через квадрат радиуса, умноженный на число Пи:

 S = π × r2

Таким образом, чтобы выразить диаметр через площадь, необходимо сначала найти радиус, а затем применить формулу расчета диаметра через радиус.

Формула для расчета:

d = 2 * √(S/π)

Пример задачи

Условие:

Длина окружности составляет 20 см. Определите диаметр этой окружности.

Решение:

Используем формулу d = с/π

d =20/3,1415

Ответ:

Диаметр окружности равен примерно 6,36 см.