Думаю, что да. Во-первых, номер телефона не относится к тем данным, которые необходимы при обязательной идентификации клиента, это не паспортные данные. Во-вторых, его никто не проверяет. Если банк настаивает, а Вы не хотите его давать - никто не мешает Вам назвать любой, что придёт в голову. Можно назвать реальный, но с небольшой неточностью - в случае чего можно объяснить неточность случайной ошибкой.
Только подумайте, а нужно ли Вам действительно скрывать от банка свой номер. Ситуации разные бывают. Например, банк может позвонить, что бы поинтересоваться, действительно ли Вы давали ту подозрительную доверенность, по которой некто пытается сейчас досрочно забрать Ваш вклад. Совсем недавно на banki.ru была заметка о подобном случае, когда один звонок из банка помог спасти деньги клиента и задержать мошенника.
Я говорил, что не хотел бы указывать свой мобильный. И мне открывали вклад. Последний раз это было в прошлом году. На данный момент почти везде имею карты тех банков, где вклады, поэтому мобильники зафиксированы в банке.