Ограничены ли мои права при отсутствии постоянной регистрации?

Нет. Это единственная страна в мире, где имея временную регистрацию считаешься полноправным гражданином.

В соответствии со вторым предложением второго абзаца статьи 3 Закона РФ от 25 июня 1993 г. № 5242-l "О праве граждан РФ на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах РФ" «Регистрация или отсутствие таковой не может служить основанием ограничения или условием реализации прав и свобод граждан, предусмотренных Конституцией РФ, федеральными законами, конституциями (уставами) и за-конами субъектов РФ.», что неоднократно подтверждал Конституционный Суд РФ в своих:

1) первом предложении четвёртого абзаца пункта 4 Постановления КС РФ от 25.04.1995 г. N 3-П;
2) втором предложении девятого абзаца пункта 3 Постановления КС РФ от 04.04.1996 г. N 9-П;
3) третьем и четвёртом абзацах пункта 3 Постановления КС РФ от 02.06.2011 N 11-П,
4) последнем предложении пятого абзаца пункта 3 Определения КС РФ от 05.10.2000 г. N 199-О;
5) первом абзаце пункта 3 Определения КС РФ от 04.03.2004 г. N 146-О;
6) третьем абзаце пункта 2 Определения КС РФ от 06.10.2008 г. N 619-О-П;
7) пункте 2.2 Определения КС РФ от 13.10.2009 г. N 1309-О-О;
8 ) втором предложении четвёртого абзаца пункта 2 Определения КС РФ от 17.11.2011 N 1597-О-О.

Поэтому даже невыполнение гражданином РФ обязанности зарегистрироваться по месту жительства или месту пребывания в пределах территории РФ в органах регистрационного учета не может служить основанием ограничения или условием реализации его какого-либо конституционного права.

Цитата
Антон пишет: ...граждане без прописки из-за своей второсортности не имеют право приобретать гражданское оружие...

Вы имеете ввиду вообще без какой-либо регистрации или только по месту жительства?
Дело в том, что в соответствии с Постановлением Конституционного Суда РФ от 4 апреля 1996 г. № 9-П право свободного выбора места жительства хотя и принадлежит гражданину от рождения и, как и другие основные права и свободы, является неотчуждаемым (ст. 17, часть 2, Конституции РФ; ст. 150 ГК РФ), тем не менее это право не носит абсолютного характера и подлежит правовому регулированию с учетом того, что его осуществление может привести к нарушению прав и свобод других лиц, что недопустимо в силу ст. 17 (ч. 3) Конституции РФ. Поэтому реализация названного права может сопровождаться введением обоснованных ограничений в соответствии с основаниями и порядком, установленными статьями 55 (ч. 3) и 56 Конституции РФ.

Что касается приведённого Вами права граждан РФ на приобретение оружия в зависимости от наличия постоянного места жительства, то реализация этого права не зависит от регистрации именно по месту жительства, потому что:
1) в соответствии с первым предложением ч. 1 ст. 20 ГК РФ "1. Местом жительства признается место, где гражданин постоянно или преимущественно проживает.";
2) положения Федерального закона N 150-ФЗ от 13 декабря 1996 г. "Об оружии" выдачу разрешения на право ношения и хранения оружия связывают именно с местом жительства гражданина наличие только надлежащих условий для хранения оружия, при этом они не содержат в себе такого обязательного условия, как совпадение места жительства гражданина с местом его регистрации по месту жительства,
поэтому разрешение на право ношения и хранения оружия может выдаваться не по месту регистрации гражданина по месту его жительства, что и подтвердил Свердловский областной суд в своём определении от 04.04.2013 г. по делу № 33-4217/2013.

А если по каким-либо причинам у гражданина вообще нет никакой регистрации ни по месту жительства, ни по месту пребывания, то для реализации своих законных прав его место пребывания может установить суд общей юрисдикции на основе различных юридических фактов, не обязательно связанных с регистрацией его компетентными органами (например, подтверждаемых договором найма с собственником жилого помещения, актом о вселении и т.д.), на что неоднократно указывал Конституционный Суд РФ в своих третьем абзаце п. 2 Определения КС РФ от 06.10.2008 г. № 619-О-П и третьем абзаце п. 3 Определения КС РФ от 13.07.2000 № 185-О.

Положения действующего законодательства о фиктивной регистрации граждан по месту жительства или пребывания направлены на её пресечение в отношении третьих лиц, потому что в отношении граждан, имеющих несколько жилых помещений в собственности (либо в собственности и по договору социального или коммерческого найма, либо безвозмездного пользования) действует содержащееся в ч. 1 ст. 27 Конституции РФ и первом абзаце ст. 1 Закона РФ от 25.06.1993 N 5242-1 (ред. от 31.12.2014) "О праве граждан РФ на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах РФ" конституционное право свободного передвижения, выбора места жительства и пребывания, реализуя которое граждане обязаны регистрироваться как по месту жительства, так и по месту своего пребывания.
Однако, как разъяснил Конституционный Суд РФ во втором абзаце п. 4 своего Постановления от 24.11.1995 N 14-П, "...под "местом пребывания" и "местом жительства" подразумевается определенное юридическое состояние, возникающее при регистрационном учете граждан Российской Федерации по месту пребывания и месту жительства. При этом "место жительства" может означать как "постоянное проживание", так и "преимущественное проживание" и, согласно Закону, не всегда совпадает с фактическим проживанием гражданина в жилых помещениях, определяемых как постоянное или преимущественное место жительства."

Тот же заявитель по делу № 33-4217/2013, указанному в вышеприведённом определении Свердловского областного суда от 04.04.2013 г., проживает по разным адресам по 5-7 дней!

Вместе с тем в соответствии со вторым, третьим и четвёртым абзацами ст. 5 Закона РФ от 25.06.1993 N 5242-1 (ред. от 31.12.2014) "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации":

"Гражданин РФ вправе не регистрироваться по месту пребывания в жилом помещении, если жилое помещение, в котором он зарегистрирован по месту жительства, находится в том же или ином населенном пункте того же субъекта РФ.

Гражданин РФ вправе не регистрироваться по месту пребывания в жилом помещении, находящемся в городе федерального значения Москве или в одном из населенных пунктов Московской области, если он зарегистрирован по месту жительства в жилом помещении, находящемся в городе федерального значения Москве или в одном из населенных пунктов Московской области.

Гражданин РФ вправе не регистрироваться по месту пребывания в жилом помещении, находящемся в городе федерального значения Санкт-Петербурге или в одном из населенных пунктов Ленинградской области, если он зарегистрирован по месту жительства в жилом помещении, находящемся в городе федерального значения Санкт-Петербурге или в одном из населенных пунктов Ленинградской области."

Кроме того Свердловский областной суд в своём определении от 04.04.2013 г. по делу № 33-4217/2013 установил, что такого основания для отказа в выдаче разрешения на хранение и ношение оружия, как отсутствие регистрации по месту постоянного жительства Федеральным законом N 150-ФЗ от 13 декабря 1996 г. "Об оружии" не предусмотрено. Именно потому, что в соответствии со вторым предложением второго абзаца статьи 3 Закона РФ от 25 июня 1993 г. № 5242-l "О праве граждан РФ на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах РФ" «Регистрация или отсутствие таковой не может служить основанием ограничения или условием реализации прав и свобод граждан, предусмотренных Конституцией РФ, федеральными законами, конституциями (уставами) и за-конами субъектов РФ.»

Цитата
Антон пишет: ...регистрироваться...по месту жительства ...

Не случайно же Конституционный Суд РФ во втором абзаце п. 4 своего Постановления от 24.11.1995 N 14-П разъяснил о том, что "..."место жительства" может означать как "постоянное проживание", так и "преимущественное проживание" и, согласно Закону, не всегда совпадает с фактическим проживанием гражданина в жилых помещениях, определяемых как постоянное или преимущественное место жительства. Из чего следует, что фактически некоторые граждане вполне правомерно не проживают в формальном месте своего жительства (в жилом помещении, в котором они зарегистрированы по месту жительства), но которое в соответствии с его правовым содержанием и вышеприведённым толкованием Конституционным Судом РФ может быть не одним, а множественным, в которых граждане вправе проживать не только постоянно, но и преимущественно. Однако зарегистрироваться по месту жительства они могут только в одном жилом помещении из нескольких, которые они имеют в своём законном распоряжении для своего преимущественного проживания, определяемого своими волеизъявлением и усмотрением, тем более, что Законом им разрешено не регистрироваться по месту пребывания в жилом помещении при условии, если жилое помещение, в котором они зарегистрированы по месту жительства, находится в том же или ином населенном пункте того же субъекта РФ.

Вот такой получается правовой парадокс - имея подтверждённое Конституционным Судом РФ законное право преимущественно проживать по месту жительства в нескольких жилых помещениях может быть расценено как фиктивная регистрация по месту жительства без намерения проживать в жилом помещении, в котором гражданин зарегистрирован по месту жительства!

Цитата
Антон пишет: ...ФМС не просто адрес должна фиксировать, но фактическое нахождение гражданина по этому адресу...

Относительно правового определения регистрации гражданина по месту жительства или пребывания в том числе и способом фиксации его фактического нахождения в конкретном жилом помещении, в котором он регистрируется, то на момент регистрации сотрудники ФМС РФ физически установить это обстоятельство не в состоянии и делают это формально на основании представляемых гражданином документов.

Вот еще пример, дифференциации граждан по прописке:
Постановление Правительства Москвы от 17.11.2009 N 1268-ПП
(ред. от 17.12.2013)
"О региональной социальной доплате к пенсии"

30. Размер региональной социальной доплаты к пенсии для каждого неработающего пенсионера определяется индивидуально и зависит от общей суммы его материального обеспечения и вида регистрации в городе Москве: по месту жительства или по месту пребывания.
30.1. Для граждан, зарегистрированных по месту жительства в городе Москве, размер региональной социальной доплаты определяется как разница между величиной городского социального стандарта, установленной Правительством Москвы, и общей суммой материального обеспечения пенсионера, определенной на дату назначения (перерасчета) региональной социальной доплаты, в соответствии с пунктом 9 настоящего Порядка.
30.2. Для граждан, зарегистрированных по месту пребывания в городе Москве, а также зарегистрированных в городе Москве по месту жительства на день обращения за назначением региональной социальной доплаты к пенсии, при наличии регистрации в городе Москве по месту жительства менее 10 лет в общей сложности (включая время проживания на присоединенной к городу Москве территории), размер региональной социальной доплаты определяется как разница между величиной прожиточного минимума пенсионера в городе Москве, установленной законом города Москвы на текущий год, и общей суммой материального обеспечения пенсионера, определенной на дату назначения (перерасчета) региональной социальной доплаты, в соответствии с пунктами 9-11 настоящего Порядка.

Цитата
Антон пишет: Есть, конечно, отдельные административные нарушители и уголовные элементы.

А как ФМС вообще может определить, что такое "постоянное место жительства" для данного гражданина? Каковы конкретные количественные критерии определения этого понятия? Например, гражданин может 90 дней проживать в данном жилом помещении без регистрации по месту пребывания. С другой стороны, человек может 10 лет безвылазно проживать в каком-то жилом помещении, но УФМС будет его регистрировать только по месту пребывания, отказывая в регистрации по месту жительства. Кто должен нести в этом случае уголовную ответственность: руководитель УФМС?