Что ж, приобретя премиальную карту и имея опыт общения с банком, понадеялся на включенную страховку. И очень зря. 

Во время пересадки в Дохе, почувствовав недомогание обратился через приложение в чате. Ответа я так и не дождался, пришлось вызывать медика в аэропорту. Прошу заметить, что сейчас идёт речь о здоровье, поэтому тут, как нигде, ожидаешь оперативного реагирования.

Апофеоз истории происходит через 2 дня. Я повторно обращаюсь через приложение,  со мной связывается "ассистанс компания".  Оформление заняло час. Манера ведения общения хамоватая, ответы с задержкой. Кульминацией истории становится выданный мне адрес клиники. На вопрос могу ли я получить врача на дом, т.к. на данный момент высокая температура, получаю следующий ответ (дословно):
- А вызова врача на дом нет? Я с высокой температурой
- Пока не возможно
- А когда станет возможно?
- Только при больнице. Не можем сказать.
Занавес.

Справедливости ради стоит отметить, что после повторного обращения в Тинькофф через приложение, "ассистанс компания" дала пояснение о том, что в выходные вызова врача на дом нет. Что ж, тут хоть какое-то объяснение отказа. Не понимаю, почему нельзя было сказать об этом сразу.

По итогу было предложено вызывать скорую. Оплата самостоятельно, обещали компенсацию по чекам. Как-то так