Пользуюсь Тинькофф страхованием уже 2 года.
В основном использую не для себя. И ситуация не идеальная, но на достаточно хорошем уровне.

Из плюсов:
+ Все что касается коммуникации с банком = Лучший сервис
Всегда вовремя ответят, помогут разобраться в ситуации, быстро помогут разобрать кейс и всячески постараются вам помочь. Однозначный плюс, сервис на невероятно высоком уровне.

+ Возмещение расходов, без проблем возместят все траты, что покрывает страховка. Необходимо отправить чеки и назначения, 1-2 дня и вы получите выплату. (Отдельное спасибо хочу выделить Станиславу, приятное общение и быстрые ответы)

+ Простота работы с документами. Не нужно ехать в офис, приносить сканы чеков, назначать встречи. все максимально быстро и просто, отправляете уведомление в чат, с вами связывается персональный менеджер (буквально пара часов). 
Отправляете ему на почту чеки и назначения. Ребята все обрабатывают пишут за вас договор, и вам нужно его подписать при помощи простой ЭП (написать код из смс в чатик банка). Через буквально минут 10 вам поступят деньги на счет.

+ Заинтересованность менеджеров. Мне возмещали трансфер до больницы и когда я предоставлял чеки из Яндекс такси, то оказывается при наличии Яндекс Плюса 10% в чеке пройдет как отдельная позиция. И мне предоставили документы об компенсации без этих 10%, но когда я рассказал менеджеру про механизм работы (переслал статью с vc.ru), то мне возместили 100%. Менеджер заинтересован вам помочь, а не закрыть кейс. 
(Еще раз хочу отметить Станислава, прекрасный менеджер)

Из минусов:
Если я правильно понимаю, то за оказания услуг отвечает не сам Тинькофф а Евразия Ассистент и вот эти ребята работают из рук вон плохо.

- Коммуникация. Ребята из Евразия Ассистент нерасторопные, медленные и не хотят вам помочь. 
Вы будите долго ждать уведомление о записи к врачу, мою подругу записывали 1-3 дня к врачу.

- Ошибки. Данные товарищи при указание даты рождения ошиблись на 6 месяцев, из-за чего мы вообще не попали на прием к врачу. И только при повторной записи администраторы из клиники поняли в чем ошибка и указали нам на неё.

- Скорость работы. Согласование, ответы на вопросы, решение проблем конкретно с Евразия Асистанс занимает уйму времени.
Простой ответ в чатике от 2-х часов, если у вас срочной вопрос, то только звонить. Переодически бросали трубки во время диалога и никак не помогали решить вопрос.

Из-за Евразия Асистанс сниму один бал (Если бы было более мелкое деление выставил бы 4.5), но эти минусы нивелируются уровнем обслуживания со стороны Тинькофф. По этому рекомендую данную страховку, если вопрос времени вас не сильно беспокоит, то смело берите, не пожалете.