Пытался продлить полис или оформить новый, но по какой-то причине при попытке сделать это через сайт компании выдает ошибку (якобы данные не прошли проверку АИС ОСАГО или как там его).

На горячую линию до оператора не дозвониться - робот все время уводит на "напишите нам в чате", в чате на сайте предлагают почистить кэш и внимательно ввести данные заново. Все данные проверены по десять раз и взяты из документов по машине, но результат всегда один и тот же.

Было оставлено обращение на оформление ОСАГО - подумал, может, у менеджеров компании получится лучше, чем у меня. Но ответ был достаточно забавный:
"Добрый день. К сожалению, нет возможности оформить полис дистанционно. Купить полис ОСАГО можно через официальный сайт: [ссылка]"

Так в итоге нет возможности оформить дистанционно или можно купить через официальный сайт?

Как бы там ни было,  это уже не важно - на утро оформил ОСАГО в другой страховой через похожий на банки.ру сайт