Гипербола — это геометрическая фигура, которая представляет собой множество точек плоскости, для которых абсолютное значение разности расстояний до двух фиксированных точек, называемых фокусами, постоянно. Гипербола имеет две асимптоты, которые ограничивают ее ветви.
Фокусы гиперболы обозначаются как F1 и F2, расстояние между ними, вычисляемое как 2c = F1F2, является фокальным расстоянием. Центр гиперболы находится посередине отрезка F1F2 и обозначается как O. Число 2a представляет собой длину действительной оси гиперболы, где a — действительная полуось.
Директрисы гиперболы представляют собой две параллельные прямые, которые находятся на одинаковом расстоянии от оси ординат канонической системы координат. В случае, если a = 0, гипербола превращается в пару пересекающихся прямых, и директрисы совпадают.
Гиперболу с эксцентриситетом можно описать как множество точек плоскости, для которых отношение расстояния до заданного фокуса к расстоянию до заданной прямой (директрисы, не проходящей через фокус) постоянно и равно эксцентриситету.
В данном случае F и d представляют собой один из фокусов гиперболы и одну из ее директрис, которые находятся на одной стороне от оси ординат канонической системы координат.
Гипербола имеет несколько ключевых характеристик:
Каноническое уравнение гиперболы имеет вид , где a и b – положительные действительные числа.
Фокусы F1 и F2.
Центр O.
Расстояние от центра до фокусов (фокусное расстояние c).
Длины полуосей (a и b).