Трапеция — это геометрическая фигура, четырехугольник, у которого только две стороны параллельны друг другу. Эти параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие стороны, которые не параллельны, называются боковыми сторонами.
Площадью трапеции называют часть плоскости, заключенной внутри данной фигуры. В геометрии площадь обозначается как S.
Трапеции могут быть различных типов в зависимости от свойств их сторон и углов:
1. Равнобедренная трапеция — трапеция, у которой боковые стороны равны по длине, и углы при каждом из оснований трапеции тоже равны.
2. Прямоугольная трапеция — трапеция, у которой одна или две боковые стороны перпендикулярны основаниям.
3. Произвольная трапеция — трапеция, у которой нет каких-либо существенных особенностей, кроме двух параллельных сторон.
По основаниям и высоте. Основаниями в трапеции называют две параллельные стороны (a и b). Чтобы получить высоту (h), достаточно провести перпендикуляр от любой точки одного основания к другому. Когда три этих величины известны, площадь трапеции можно легко найти по формуле: S = ½ (a+b)h.
По средней линии и высоте. Если соединить середины боковых сторон фигуры, получится средняя линия трапеции (m). Зная также высоту трапеции, можно найти площадь, перемножив значения.
По четырем сторонам. Зная длину каждой из сторон фигуры, можно вычислить площадь с помощью уравнения:
По диагоналям и углу между ними. Если у фигуры диагонали x и y равны, перед нами равнобедренная трапеция. А ее площадь можно рассчитать по формуле:
Через радиус вписанной окружности и угол. Если в трапецию вписана окружность, то для вычисления площади нужно знать радиус этой окружности и угол между двумя сторонами трапеции. Необходимо сложить длины обоих оснований и умножить на половину диаметра.
Длины диагоналей трапеции: 12 см и 8 см, угол между ними — 60 градусов.
d1 = 12 cм
d2 = 8 cм
α = 60
Найти: S
Для решения необходимо применить формулу: S = ½* d1 * d2 * sin α
S = 0,5 ∙12 ∙ 8 ∙ sin 600 = 1/2 ∙ 12 ∙ 8 ∙ √3/2 = 24√3 см2
Ответ: 24√3 см2