Формально, может и делают, но при этом ставят заведомо неисполнимые условия. 

А теперь сначала. Почему так вышло. Заказали полис на двух человек на период путешествия. Однако консульство попросило, чтобы полис действовал с момента подачи визы. Ладно, заказали второй комплект полисов на недостающие даты. Консульство запросило, чтобы полис был единый. Хорошо. Звоню в Либерти Страхование и прошу переоформить мне, чтобы была страховка, порывающая период с даты обращения в консульство и до окончания поездки. Деньги-то уплачены! И тут выясняется, что они не переоформляют полисы, но предлагают приобрести третий полис на нужные даты, а за те вернуть. Покупаю третий комплект полисов. Сдаю документы в консульство. Из Либерти просят отсканировать им паспорта РФ для возврата до 1 августа, тогда и загранник им не понадобится. Но мы ехали группой, все живем в разных местах.  Решаю дождаться загранников из консльства и отправить все документы сразу за двух человек. 

7 августа, я, наконец получаю загранпаспорта назад. Сканирую все. В 19:00 звонит девушка и радует новостью, что т.к. полис начал действовать они мне ничего не вернут. Далее предлагает перезаполнить ей заявление. Но я уже в дороге, спускаюсь в метро! Через час поезд. Нам надо группу собрать, чтобы никто не потерялся. Вот где мне искать для нее принтер со сканером? Вот и городят условия. 

Не дай бог с такими страховщиками налететь на страховой случай. Это представляете, лежите где-нибудь в Евросоюзе в гипсе. А девица из Либерти будет просаживать вам деньги на телефоне в международном роуминге и просить ей найти принтер. И все лишь бы не платить.