Представьте ситуацию.
Открываете вы вклад на, предположим, мильён рублей. Операционист заводит вас в систему, печатает договор, копию паспорта не берет.
Вы отдаете деньги в кассу, счастливый и довольный идете домой. Дома за чашечкой кофе читаете договор и обнаруживаете, что в договоре опечатка в паспортных данных. Ну одна цифра или пара букв - согласитесь, такое возможно, человеческий фактор все же...
Вот вы несетесь сломя голову в банк, подбегаете к операционисту и тыкаете ему в лицо договором. А операционист принципиальный - в системе вы Иваноф, а по предъявляемому паспорту - Иванов, т.е. совсем другой человек. И доказать обратное не имея в досье клиента копии документа, по которому открывался вклад, будет весьма проблематично.
Это один из многих вариантов, когда копия реально поможет и вам и банку.