Заполняю на сайте все поля, нажимаю оформить через некоторое время на почту приходит сообщение. 

Уважаемый ********, не пройдена проверка предоставленных Вами данных в автоматизированной информационной системе обязательного страхования Российского Союза Автостраховщиков. В соответствии с п. 1.11 правил обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств договор обязательного страхования не может быть заключен в виде электронного документа при выявлении несоответствия сведений, представленных страхователем, информации, содержащейся в автоматизированной информационной системе обязательного страхования.
В вашем случае мы не получили от РСА подтверждения по данным Страхователя, которые вы указали при заполнении сведений для заключения договора ОСАГО на сайте tinkoffinsurance.ru.

После этого предлагает доставить полис курьером, НО моего города в списке нет... В итоге куча потраченного времени на заполнения е-полиса.  

Вывод. е-осаго как услуга предлагается, но де факто не работает, в защиту Тинькоф страхования (кстати самый адекватный и удобный интерфейс сайта), могу сказать, что с аналогичной проблемой я столкнулся и в других СК, другие, к сожалению, не пробовал., но судя по всему, там ситуация не лучше, где-то стоят заглушки на сайте, где-то какие-то технические проблемы, которые никогда не завершатся, любые причины лишь бы не оформлять этот е-осаго.