Диагональ квадрата

Что такое диагональ квадрата?

Это прямой отрезок, который соединяет противоположные углы квадрата и проходит через его центр. Поскольку у квадрата все стороны равны, диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника.

Квадрат — это геометрическая фигура с четырьмя равными сторонами и четырьмя прямыми углами. Каждая сторона квадрата параллельна и равна противоположной, все углы прямые (90 градусов), а диагонали равны и перпендикулярны друг другу.

В различных задачах может потребоваться найти диагональ квадрата по известному значению другой величины, такой как периметр или площадь. В таких случаях необходимо вначале использовать соответствующие формулы для вычисления длины стороны квадрата, а затем для определения его диагонали.

Диагональ любого квадрата всегда больше его стороны в два раза.

Свойства диагонали квадрата

1. Обе имеют одинаковую длину.
2. Делит квадрат на два равных треугольника.
3. Является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного двумя его сторонами. Остальные две стороны треугольника являются катетами, которые также являются сторонами квадрата.
4. Самый длинный отрезок внутри квадрата.
5. Делит угол квадрата пополам.
6. Диагонали квадрата пересекаются в его центре и образуют прямые углы.
7. Она также является диаметром вписанной окружности.
8. Делит квадрат на две равные площади. Каждая из получившихся половин имеет площадь, равную половине общей площади квадрата.

Как вычислить диагональ?

По периметру квадрата

Формула диагонали квадрата через периметр квадрата:

По стороне квадрата

Если известна длина стороны квадрата, то можно использовать теорему Пифагора для вычисления длины диагонали, так как диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника и является для них гипотенузой.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (c) равен сумме квадратов длин катетов (a и b). Формально она выражается так: 

Формула для вычисления диагонали квадрата будет иметь следующий вид:

По площади квадрата

Формула диагонали квадрата через площадь квадрата: