Таблица корней

Как извлечь корень из числа

Квадратный корень — это число, которое при умножении само на себя дает заданное число. Например, квадратный корень из 9 равен 3, потому что 3 × 3 = 9.

Обозначается квадратный корень так:

√x, где:

• x — подкоренное число, то есть число, из которого извлекают корень;
• √ — знак корня.

Формула квадратного корня:

m = √x,

где m — это результат извлечения корня.

Пример:

√16 = 4, потому что 4 × 4 = 16.

Квадратный корень можно найти не только из целых чисел. Например, √2 — это число, которое при умножении на себя дает 2. Оно приближенно равно 1,414.

Примеры квадратных корней

Пример 1

Найдите значение квадратного корня из 96.

Решение:

Чтобы найти корень 96, можно использовать таблицу квадратных корней.

1. Определяем, между какими числами находится корень 96:
   • 9² = 81
   • 10² = 100
2. Следовательно, √96 находится между 9 и 10.
3. Более точное значение:
   
   √96 ≈ 9,8.

Проверить можно с помощью таблицы корней по алгебре.

Пример 2

Найдите значение квадратного корня из 32.

Решение:

Для нахождения корня 32 можно использовать таблицу корней квадратных (алгебра 8 класс).

1. Ближайшие квадраты:
   • 5² = 25
   • 6² = 36
2. Значит, √32 находится между 5 и 6.
3. Точное значение:
   
   √32 ≈ 5,66.

Здесь применяется корень в квадрате, так как (√32)² = 32.

Пример 3

Найдите значение квадратного корня из 68.

Решение:

Рассмотрим корень 68 с точки зрения таблицы корней квадратных (алгебра 8 класс).

1. Определяем, между какими числами находится корень 68:
   • 8² = 64
   • 9² = 81
2. Следовательно, √68 находится между 8 и 9.
3. Более точное значение:
   
   √68 ≈ 8,25.

Метод применяется в разделе «Корни, как решать».

Также можно использовать таблицу корней квадратных по алгебре 8 класс.

Пример 4

Найдите значение квадратного корня из 10.

Решение:

Рассмотрим корень 10 с точки зрения таблицы квадратных корней (алгебра 8 класс).

1. Определяем, между какими числами находится корень 10:
   • 3² = 9
   • 4² = 16
2. Значит, √10 находится между 3 и 4.
3. Более точное значение:
   
   √10 ≈ 3,16.